P为△ABC内一点，且PA+3PB+7PC=0，则△PAC与△ABC面积的比为______．

题文

P为△ABC内一点，且PA+3PB+7PC=0，则△PAC与△ABC面积的比为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（如图）分别延长 PB、PC 至 B₁、C₁，使 PB₁=3PB，PC₁=7PC，
则由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故点P是三角形 AB₁C₁ 的重心，
设三角形 AB₁C₁ 的面积为 3S，则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，
而S_△APC=17S△APC1=S7，S_△ABP=13S△APB1=S3，S_△PBC=13×17S△PB1C1=S21，
所以△PAC与△ABC面积的比为：S7S7+S3+S21=311，
故答案为：311

解析

PA

考点

据考高分专家说，试题“P为△ABC内一点，且PA+3PB+7P.....”主要考查你对 [向量的线性运算及坐标表示 ]考点的理解。