题文
（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值． 题型：未知 难度：其他题型答案
设A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），则M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)
=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|
=|AC|+|BD|．
而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．
∴M≥22，当AP与PC同向，BP与PD同向时取等号，设PC=λAP，PD=μBP，
则1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．
所以，当x=y=12时，M的最小值为22．
解析
PA考点
据考高分专家说，试题“（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，.....”主要考查你对 [向量的线性运算及坐标表示 ]考点的理解。
