已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？

题文

已知向量a=2e₁-3e₂，b=2e₁+3e₂，其中e₁、e₂不共线，向量c=2e₁-9e₂．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵d=λ（2e₁-3e₂）+μ（2e₁+3e₂）
=（2λ+2μ）e₁+（-3λ+3μ）e₂，
若d与c共线，则存在实数k≠0，使d=kc，
即（2λ+2μ）e₁+（-3λ+3μ）e₂=2ke₁-9ke₂，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．
故存在这样的实数λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d与c共线．

解析

d

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+.....”主要考查你对 [向量的线性运算及坐标表示 ]考点的理解。