已知向量a=，求：与a平行的单位向量b；与a垂直的单位向量c；将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标．

题文

已知向量a=（3，-4），求：
（1）与a平行的单位向量b；
（2）与a垂直的单位向量c；
（3）将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设b=λa，则|b|=1，b=（35，-45）或b=（-35，45）．
（2）由a⊥c，a=（3，-4），可设c=λ（4，3），求得c=（45，35）或c=（-45，-35）．
（3）设e=（x，y），则x²+y²=25．
又a•e=3x-4y=|a||e|cos45°，即3x-4y=2522，由上面关系求得e=（722，-22），
或e=（-22，-722），
而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=（722，-22）．

解析

b

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（3，-4），求：（1）与a.....”主要考查你对 [零向量与单位向量 ]考点的理解。