题文
如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为e1，与OM同向的单位向量为e2．（1）求e1，e2；
（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用e1，e2表示CD；
（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用e1，e2表示GH；
（4）什么时间两人间距最短？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，
则OC=-2e1，OD=5e2，
故CD=OD-OC=2e1+5e2，
（3）同（2）可得：经过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，
则OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，
故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，
（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，
故两人间距离y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2
=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12
=12t2-6t+3，
由二次函数的知识可知，当t=--62×12=14时，
上式取到最小值32，故14时两人间距离最短．
解析
e1考点
据考高分专家说，试题“如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN.....”主要考查你对 [零向量与单位向量 ]考点的理解。
