已知a=，求与a平行且反向的单位向量坐标；已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为60°，如果⊥(a+2b)，求实数k的值．

题文

（I）已知a=（1，2），求与a平行且反向的单位向量坐标；
（Ⅱ）已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为60°，如果（ka-b）⊥(a+2b)，求实数k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设所求单位向量b=λa=（λ，2λ）（λ＜0），
则|b|=λ2+(2λ)2=|5λ|=1，解得λ=-55，
所以所求单位向量为（-55，-255）；
（Ⅱ）因为（ka-b）⊥(a+2b)，
所以（ka-b）•(a+2b)=0，即ka2+(2k-1)a•b-2b2=0，
所以25k+（2k-1）×5×4×12-2×4²=0，解得k=1415．

解析

b

考点

据考高分专家说，试题“（I）已知a=（1，2），求与a平行且反.....”主要考查你对 [零向量与单位向量 ]考点的理解。