已知点O为△ABC内一点，且OA=mOB+nOC，S△AOB：S△AOC=2：3，则mn=______．

题文

已知点O为△ABC内一点，且OA =mOB +nOC（其中m＜0、n＜0），S_△AOB：S_△AOC=2：3，则mn=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

连接AO交BC于D，如下图所示：



∵S_△AOB：S_△AOC=2：3，
∴S_△ADB：S_△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
则OD=35OB+25OC
又∵OA与OD共线
故OA=35λOB+25λOC
又∵OA =mOB +nOC
∴mn=32
故答案为：32

解析

OD

考点

据考高分专家说，试题“已知点O为△ABC内一点，且OA=mOB.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。