设F为抛物线y2=2px的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当FA+FB+FC=0且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为A．y

题文

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当FA+FB+FC=0且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为（ ）A．y²=2xB．y²=4xC．y²=6xD．y²=8x 题型：未知 难度：其他题型

答案

设向量FA FB FC分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃） 则x₁+x₂+x₃=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
X_A=x₁+p2，同理X_B=x₂+p2，X_C=x₃+p2
|FA|=x₂+p2+p2=x₂+p
∴x₁+x₂+x₃+3p=3
∴p=1
∴抛物线方程为y²=2x
故选A

解析

p2

考点

据考高分专家说，试题“设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。