设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，则|P1P2|的最大值为______．

题文

设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(cosθ，  sinθ)，  OP2=(2+sinθ，  2-cosθ)，则|P1P2|的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OP1=(cosθ，  sinθ)，  OP2=(2+sinθ，  2-cosθ)
∴P1P2=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）
因此，|P1P2|²=（2+sinθ-cosθ）²+（2-cosθ-cosθ）²
=4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）²+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）²
=10-8cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，
∴当cosθ=-1时，|P1P2|²的最大值为18，此时θ=π
因此，可得当θ=π时，|P1P2|的最大值为18=32
故答案为：32

解析

OP1

考点

据考高分专家说，试题“设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。