设O是直线AB外一点，OA=a，OB=b，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，等分点，则OA1+OA2+OA3+…+OAn-1=______（

题文

设O是直线AB外一点，OA=a，OB=b，点A₁，A₂，A₃…A_n-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则OA1+OA2+OA3+…+OAn-1=______（用a，b，n表示）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得 OA1=OA+AA1=OA+1nAB=OA+1n(OB-OA)=a+1n(b-a)，
OA2=OA+AA2=OA+2nAB=OA+2n(OB-OA)=a+2n(b-a)，
…
OAn-1=OA+AAn-1=OA+n-1nAB=OA+n-1n(OB-OA)=a+n-1n(b-a)，
把以上n-1个式子相加得
OA1+OA2+OA3+…+OAn-1=（n-1）a+1+2+3+…+(n-1)n(b-a)
=（n-1）a+n(n-1)2n(b-a)=n-12(a+b)，
故答案为n-12(a+b)．

解析

OA1

考点

据考高分专家说，试题“设O是直线AB外一点，OA=a，OB=b.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。