题文
（本小题满分12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知
:
＝1:2,
:
＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若
＝a，
＝b. （Ⅰ）用a与 b表示
；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角
的范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
a＋
b (Ⅱ)
解析
：（1）由＝a，点P在边OA上且
:
＝1:2，
可得
(a－
), ∴
a. 同理可得
b. ……2分
设
,
则
＝a＋
b－a)＝(1－
)a＋
b,
＝b＋
a－b)＝
a＋(1－
)b. ……4分
∵向量a与b不共线, ∴
∴
a＋
b.…5分
(2)设
,则
(a－b),
∴
(a－b)－ (
a＋
b)＋b
＝
a＋(
b. ……6分
∵
, ∴
,即[
a＋(
b]·(a－b)＝0
a2＋(
b2＋
a·b＝0………………8分
又∵|a|＝1, |b|＝2, a·b＝|a||b|
,
∴
∴
.………10分
∵
, ∴
, ∴5－4
,
∴
.故
的取值范围是
.…12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）在△OAB的边OA、.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
