题文
如图所示，在△ABO中，
=
,
=
,AD与BC相交于点M，设
=a，
=b.试用a和b表示向量
.
题型：未知 难度：其他题型
答案
=
a+
b
解析
设=ma+nb，
则
=
-
=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=
-
=
-
=-a+
b.
又∵A、M、D三点共线，∴
与
共线.
∴存在实数t,使得
=t
，
即(m-1)a+nb=t(-a+
b). 4分
∴(m-1)a+nb=-ta+
tb.
∴
，消去t得：m-1=-2n.即m+2n="1. " ① 6分
又∵
=
-
=ma+nb-
a=(m-
)a+nb.
=
-
=b-
a=-
a+b.
又∵C、M、B三点共线，∴
与
共线. 10分
∴存在实数t1,使得
=t1
,
a b
)a+nb=t1
,∴
，
消去t1得,4m+n="1 " ② 12分
由①②得m=
,n=
,
∴
=
a+
b. 14分
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，在△ABO中，=,=,AD与B.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
