题文
如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.
题型：未知 难度：其他题型
答案
AP∶PM=4∶1解析
方法一 设e1=
,e2=
,
则
=
+
=-3e2-e1，
=
+
=2e1+e2.
因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数
、
，使
=
=-3
e2-
e1，
=
=2
e1+
e2，∴
=
-
=（
+2
）e1+（3
+
）e2，
另外
=
+
=2e1+3e2，
，∴
，
∴
=
,
=
,∴AP∶PM=4∶1.
方法二 设
=
，
∵
=
（
+
）=
+
，
∴
=
+
.
∵B、P、N三点共线，∴
-
=t(
-
),
∴
=(1+t)
-t
∴
∴
+
=1，
=
，∴AP∶PM=4∶1.
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
