若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.求证：1a+2b与1a-2b为共线向量.

题文

若a,b为非零向量且a∥b,

₁,

₂∈R,且

<sub>1

2</sub>≠0.
求证：

₁a+

₂b与

₁a-

₂b为共线向量. 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明见解析

解析

证明 设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂).
∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在实数m,使得a=mb,
即a=(x₁,y₁)=(mx₂,my₂),
∴

₁a+

₂b=((m

₁+

₂)x₂,(m

₁+

₂)y₂)
=(m

₁+

₂)(x₂,y₂)
同理

₁a-

₂b=(m

₁-

₂)(x₂,y₂),
∴(

₁a+

₂b)∥(

₁a-

₂b)∥b,
而b≠0,∴(

₁a+

₂b)∥(

₁a-

₂b).

考点

据考高分专家说，试题“若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。