设两个非零向量与不共线，若=+,=2+8,=3，求证：三点共线；试确定实数，使+和+共线.

题文

（本小题满分14分）
设两个非零向量

与

不共线，
（1）若

=

+

,

=2

+8

,

=3（

-

），求证：

三点共线；
（2）试确定实数

，使



+

和

+



共线. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)略
(2)k=±1

解析

（1）证明 ∵

=a+b,

=2a+8b,

=3(a-b),
∴

=

+

=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5

.
∴

、

共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.
（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，∴存在实数

，使ka+b=

(a+kb),
即ka+b=

a+

kb.∴(k-

)a=(

k-1)b.
∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k-

=

k-1=0，∴k­2-1=0.∴k=±1.

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）设两个非零向量与不共.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。