题文
（本小题满分12分）在△OAB中，
，AD与BC交于点M，设
=a，
=b，
（1）用a，b表示
;
（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设
=p
，
=q
，求证：
=1. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
a+
b；（2）略
解析
（1）解：设=ma+nb，则
=（m－1）a+nb;
=－a+
b，
∵点A、M、D共线，∴
与
共线，
∴
，∴m+2n="1. " ① 2分
而
a+nb，
a+b，
∵C、M、B共线，∴
与
共线，
∴
，∴4m+n="1. " ② 4分
联立①②可得m=
，n=
，∴
a+
b. 7分
（2）证明：
=（
－p）a+
b，
=－pa+qb，
∵
与
共线，∴
.
∴
q－pq=－
p，即
="1. " 12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）在△OAB中，，AD.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。
