设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则(　　)A．|a|<|b|,且θ是

题文

设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )A．|a|<|b|,且θ是钝角B．|a|<|b|,且θ是锐角C．|a|>|b|,且θ是钝角D．|a|>|b|,且θ是锐角

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

f(x)=-a·bx²+(a²-b²)x+a·b,若函数f(x)在(0,+∞)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即

 所以a,b的夹角为锐角,且|a|>|b|.
【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.

考点

据考高分专家说，试题“设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,.....”主要考查你对 [向量的概念及几何表示 ]考点的理解。