数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2an+1=1+log2an，若S10=10，则a11+a12+…+a20的值等于A．10×211B．10×2

题文

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足log₂a_n+1=1+log₂a_n，若S₁₀=10，则a₁₁+a₁₂+…+a₂₀的值等于（ ）A．10×2¹¹B．10×2¹⁰C．11×2¹¹D．11×2¹⁰ 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵log₂a_n+1=1+log₂a_n∴log₂a_n+1=log₂2+log₂a_n=log₂2a_n∴a_n+1=2a_n
∴数列{a_n}为公比q=2的正项等比数列
∴S₁₀=10=a1(1-q10)1-q则a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=S₂₀-S₁₀=a1(1-q20)1-q-a1(1-q10)1-q=a1(1-q10) (1+q10)1-q-a1(1-q10)1-q
=a1(1-q10)1-q•q10=10×2¹⁰
故选B

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

a1(1-q10)1-q