已知函数f=log4，求f的定义域；求f的单调区间并指出其单调性；求f的最大值，并求取得最大值时的x

题文

已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²），
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的单调区间并指出其单调性；
（3）求f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵2x+3-x²＞0．
∴-1＜x＜3．                
∴函数f（x）的定义域为（-1，3）．
（2）令t=2x+3-x²，则函数t在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减．
∵y=log₄t在（0，+∞）单调递增．
∴函数f（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减．
（3）由（2）的单调性可知，当x=1时，函数f（x）有最大值1，此时x=1．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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