题文
已知函数f(x)=lg1+x1-x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求证：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)；
（3）已知a，b∈（-1，1），且f(a+b1+ab)=1，f(a-b1-ab)=2，求f（a），f（b）的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由1+x1-x＞0可得函数的定义域（-1，1），关于原点对称∵f(-x)=lg1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(x)故函数f（x）为奇函数
（2）∵f（a）+f（b）=lg1+a1-a+lg1+b1-b=lg1+a+b+ab1-a-b+ab
f(a+b1+ab)=lg1+a+b1+ab1-a+b1+ab=lg1+a+b+ab1-a-b+ab
∴f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)
（3）∵f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)=1
∴f（a）+f（b）=1 f(a)+f(-b)=f(a-b1-ab)=2
∴f（a）+f（-b）=2
∵f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）=2，解得：f(a)=32，f(b)=-12
对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
1+x1-x
