已知等比数列{an}满足an＞0，n=l，2，…，且a5•a2n-5=22n，则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2

题文

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=l，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥3时，log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a₅•a_2n-5=a_n²=2²ⁿ，且a_n＞0，
解得a_n=2ⁿ，
则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a_2n-1
=log(a1a2n-1)•(a2a2n-2) …an 2=log22n2-n2
=2n²-n．
故答案为：2n²-n

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

log(a1a2n-1)•(a2a2n-2) …an 2