若函数y=(log14x)2-2log14x+5在定义域[2，4]上有最大值a，最小值b，则a-b=______．

题文

若函数y=(log14x)2-2log14x+5在定义域[2，4]上有最大值a，最小值b，则a-b=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x∈[2，4]，
∴-1≤log14x≤-12，
∵y=(log14x)2-2log14x+5
=(log14x-1)2 +4，
∴当log14x=-12时，
函数y=(log14x)2-2log14x+5在定义域[2，4]上最小值b=94+4=254；
当log14x=-1时，
函数y=(log14x)2-2log14x+5在定义域[2，4]上有最大值a=8，
∴a-b=8-254=74．
故答案为：74．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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