设函数f(x)=lg|x-2|，x≠21，x=2，若关于x的方程f2+bf+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f（x1+x2+

题文

设函数f(x)=lg|x-2|，x≠21，x=2，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁、x₂、x₃、x₄、x₅则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=2时，f（x）=1，则由f²（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．
∴x₁=2，c=-b-1．
当x＞2时，f（x）=lg（x-2），
由f²（x）+bf（x）+c=0，
得[lg（x-2）]²+blg（x-2）-b-1=0，
解得lg（x-2）=1，x₂=12或lg（x-2）=b，x₃=2+10^b．
当x＜2时，f（x）=lg（2-x），由f²（x）+bf（x）+c=0得[lg（2-x）]²+blg（2-x）-b-1=0），解得lg（2-x）=1，x₄=-8或lg（2-x）=b，x₅=2-10^b．
∴f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=f（2+12+2+10^b-8+2-10^b）=f（10）=lg|10-2|=lg8=3lg2．
故答案是3lg2．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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