已知数列{an}满足：an=logn+1，定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸

题文

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N⁺），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a_n=log_n+1（n+2）=log2(n+2)log2(n+1)（n∈N⁺），
∴a₁•a₂•a₃…a_k=log23log22•log24log23•log25log24…log2(k+2)log2(k+1)=log₂（k+2）
又∵a₁•a₂•a₃…a_k为整数
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N⁺），即k=2ⁿ-2．
∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和
M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）
=4(1-29)1-2-2×9=2026  （2¹¹-2＞2011）
故答案为2026．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

log2(n+2)log2(n+1)