已知函数f=log5为奇函数．求a的值；求f的定义域；解不等式f＜f．

题文

已知函数f（x）=log₅（a1-x-1）为奇函数．
（I）求a的值；
（II）求f（x）的定义域；
（III）解不等式f（2^x）＜f（4^x+1）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）因为函数f（x）=log₅（a1-x-1）为奇函数，∴f（0）=log₅（a-1）=0，解得a=2．
（II）由（I）得f（x）=log5(21-x-1)，由解析式有意义得：21-x-1＞01-x≠0，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
（III）由（I）和不等式f（2^x）＜f（4^x+1） 及f（x）在定义域上是增函数得 -1＜2x＜1-1＜4x+1＜12x＜4x+1，解得-2＜x＜-1，
从而不等式f（2^x）＜f（4^x+1）的解集是 （-2，-1）．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

a1-x