设不等式22+9+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f=•的最大值和最小值．

题文

设不等式2（log12x）²+9（log12x）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log₂x2）•（log₂x8）的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵2（log12x）²+9（log12x）+9≤0，
∴（2log12x+3）（log12x+3）≤0．
∴-3≤log12x≤-32．
即log12（12）^-3≤log12x≤log12（12）-32
∴（12）-32≤x≤（12）^-3，即22≤x≤8．
从而M=[22，8]．
又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=（log₂x）²-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．
∵22≤x≤8，
∴32≤log₂x≤3．
∴当log₂x=2，即x=4时y_min=-1；
当log₂x=3，即x=8时，y_max=0．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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