若常数a使得关于x的方程lg-lg=0有惟一解．则a的取值范围是______．

题文

若常数a使得关于x的方程lg（x²+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

原方程lg（x²+20x）-lg（8x-6a-3）=0等价于
x2+20x=8x-6a-3x 2+20x＞0⇒6a=-x²-12x-3在x∈（-∞，-20）∪（0，+∞）时有唯一解
记F（x）=-x²-12x-3=-（x+6）²+33
当x∈（-∞，-20）时，F（x）≤F（20）=-163；当x∈（0，+∞））时，F（x）≤F（0）=-3
故当x∈（0，8）时，F（x）∈（-163，-3），且函数是单值对应
所以6a∈（-163，-3）时，原方程有唯一解，得a∈(-1636，-12)
故答案为：(-1636，-12)

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

x2+20x=8x-6a-3x 2+20x＞0