正项等比数列{an}中，a2=6，a4=54．求通项公式an；计算lga1+lga2+lga3+lga4+lga5的值．参考数

题文

正项等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．
（1）求通项公式a_n；
（2）计算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设{a_n}的公比为q，
根据题意可得：a2=a1q=6a4=a1q3=54，
解得a1=2q=3或者a1=-2q=-3（舍去）．
所以a_n=a₁q^n-1=2×3^n-1．
（2）令b_n=lga_n，则b_n=lg（2×3^n-1）=lg2+（n-1）lg3．
根据等差数列的定义可得{b_n}为等差数列，首项b₁=lg2，公差d=lg3．
所以，前5项和S₅=5×lg2+5×(5-1)2×lg3
=5lg2+10lg3
≈5×0.3010+10×0.4771=6.276≈6.28．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

a2=a1q=6a4=a1q3=54