x∈∪，且|x-1|•logx＞logx，则x的取值范围为______．

题文

（理科）x∈（0，π2）∪（π2，π），且|x-1|•log_x（sin³x）＞log_x（sin²x），则x的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x∈（0，π2）∪（π2，π），∴0＜sinx＜1．
又∵|x-1|•log_x（sin³x）＞log_x（sin²x），∴log(sinx)3|x-1|x＞log(sinx)2x．
当x＞1时，3|x-1|＜2，解得 13＜x＜53，∴1＜x＜53．
再由 x∈（0，π2）∪（π2，π），可得 x∈（1，π2）∪（ π2，53）…①
当1＞x＞0时，3|x-1|＞2，解得x＞53，或 x＜13，∴0＜x＜13．
再由x∈（0，π2）∪（π2，π），可得 x∈（0，13）…②
把①②取并集可得x的取值范围为 （0，13）∪（1，π2）∪（ π2，53）．
故答案为：（0，13）∪（1，π2）∪（ π2，53）．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

π2