已知an=log，我们将乘积a1⋅a2⋅…⋅an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间内的所有劣数之和记为M，则M=

题文

已知a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N₊），我们将乘积a₁⋅a₂⋅…⋅a_n为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2006）内的所有劣数之和记为M，则M=（ ）A．1024B．2003C．2026D．2048 题型：未知 难度：其他题型

答案

由对数的运算性质及a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N₊），得a₁⋅a₂⋅…⋅a_n=log₂（n+2），令log₂（n+2）=k，k∈z
故n=2^k-2，k∈z
又n∈N₊，故最小的n为2，又2¹¹-2＞2006，2¹⁰-2＜2006故n的最小值是10
由此知，符合条件的劣数组成的数列为{2^r-2}，r=2，…，10
故M=4×(1-29)1-2-2×9=2026
故选C

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

4×(1-29)1-2