定义在[1，64]上的函数f=log2x-1，函数g=-f2+f求函数g的定义域；求函数g的最值以及取最值时相

题文

定义在[1，64]上的函数f（x）=log₂x-1，函数g（x）=-f²（x）+f（x³）
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知条件可得1≤x≤641≤x3≤64，可得1≤x≤4，故函数g（x）的定义域为[1，4]．…（4分）
（2）∵g(x)=-(log2x-1)2+log2x3-1=-log22x+5log2x-2=-u2+5u-2=-(u-52)2+174=ϕ(u)，x∈[1，4]，u=log₂x∈[0，2]，
∴ϕ（u）在[0，2]上单调递增．
当u=log₂x=0，即x=1时，g_min（x）=ϕ（0）=-2；
当u=log₂x=2，即x=4时，g_max（x）=ϕ（2）=4．…（10分）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1≤x≤641≤x3≤64