设lg2x-lgx2-2=0的两根为α，β，则logαβ+logβα=______．

题文

设lg²x-lgx²-2=0的两根为α，β，则log_αβ+log_βα=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设t=lgx，则lg²x-lgx²-2=0可化为t²-2t-2=0
∵△＞0∴t₁+t₂=2，t₁×t₂=-2
∴lgα+lgβ=2，lgα×lgβ=-2
∵log_αβ+log_βα=lgβlgα+lgαlgβ=lg2β+lg2αlgα•lgβ=(lg β+lg α)lgα•lgβ=(lgα+lgβ)2-2lgα•lgβlgα•lgβ=22-2×(-2)-2=-4
故填-4

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

lgβlgα