题文
已知f(x)=ax-1ax+1(a＞0，且a≠1)．（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式f-1(12x)＜loga1+x1-x． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）由y=ax-1ax+1⇒ax=1+y1-y⇒x=loga1+y1-y，交换x、y得：y=loga1+x1-x，（4分）
又由ax=1+y1-y＞0⇒y∈(-1，1)，
∴f-1（x）=loga1+x1-x（-1＜x＜1）；（6分）
（II）由|-1-a|=3|5-a|=3⇒a=2，（8分）
∵f-1（x）=log21+x1-x=log2(-1-2x-1)在定义域（-1，1）内单调递增，
∴f-1(12x)＜log21+x1-x⇔f-1(12x)＜f-1(x)⇔-1＜12x＜x＜1⇔x＜-12或x＞12-22＜x＜0或x＞22x＜1⇔x∈(-22，-12)∪(22，1)．（12分）
对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
ax-1ax+1
