题文
设函数f(x)=log12x，给出下列四个命题：①函数f（|x|）为偶函数；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
则正确命题的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵f(x)=log12x∴①函数f（|x|）为偶函数，此命题正确，因为f(-x)=log12|-x|=log12|x|=f(x)此函数是一个偶函数，命题是正确命题；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1，此命题是正确命题，因为|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，故有f（a）+f（b）=0，即log12a+log12b=0，故有ab=1；
③函数f（-x2+2x）的定义域是（0，2），故复合函数f（-x2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数错；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|，此命题，因为由题意f（1+a）＜0，f（1-a）＞0，若有|f（1+a）|＜|f（1-a）|成立，则f（1+a）+f（1-a）＞0，即f（1-a2）＞0，即1-a2∈（0，1）显然成立；
综上①②④都是正确命题
故答案为①②④
对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
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