若函数f=logax在x∈[2，+∞）上总有|f|＞1成立，求a的取值范围．

题文

若函数f（x）=log_ax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f（x）|＞1成立，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若a＞1，x≥2时，log_ax＞0，
由|f（x）|＞1得f（x）＞1，即log_ax＞1恒成立．
∴x＞a恒成立，∴1＜a＜2．
（2）若0＜a＜1，x≥2时log_ax＜0，
由|f（x）|＞1得f（x）＜-1．即log_ax＜-1恒成立，也即x＞1a恒成立，
∴1a＜2．∴12＜a＜1，
综上，a的取值范围为（12，1）∪（1，2）．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1a