已知函数f(x)=log2x4•log22x．解不等式f＞0；当x∈[1，4]时，求f的值域．

题文

已知函数f(x)=log2x4•log22x．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（x）=log2x4•log22x
=（log₂x-2）•（log₂x+1）…（2分）
令log₂x=t，∴f（x）=g（t）=（t-2）•（t+1），
由f（x）＞0，可得（t-2）（t+1）＞0，∴t＞2或t＜-1，…（4分）
∴log₂x＞2 或log₂x＜-1，∴x＞4或0＜x＜12．…（6分）
∴不等式的解集是(0，12)∪(4，+∞)．…（7分）
（2）∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，…（8分）
∴f(x)=g(t)=(t-12)2-94，…（9分）
∴fmin(x)=g(12)=-94，…（11分） 
f_max（x）=g（2）=0，…（13分）
∴f（x）的值域是[-94，0]．…（14分）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

x4