若函数f=loga在区间(12，1)内恒有f＜0，则y=f的单调递增区间为______．

题文

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间( 12， 1)内恒有f（x）＜0，则y=f（x）的单调递增区间为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令t=2x²+x=2（x+14）²+18
∵x∈(12， 1)，故有t∈（54，134）
又函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间( 12， 1)内恒有f（x）＜0
∴a∈（0，1），故函数f（x）=log_a（2x²+x）的外层函数是一个减函数
令2x²+x＞0，解得x＞0或x＜-12，即函数的定义域是(-∞，-12)∪（0，+∞）
由于t=2x²+x在(-∞，-12)上是一个减函数，在（0，+∞）上是一个增函数，由复合函数的单调性知，y=f（x）的单调递增区间为(-∞，-12)
故答案为(-∞，-12)

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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