已知函数f=loga）满足：对实数α，β，当α＜β≤a2时，总有f-f＞0，则实数a的取值范围是______

题文

已知函数f（a）=log_a（x²-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤a2时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若对实数α，β，当α＜β≤a2时，总有f（α）-f（β）＞0，
则函数f（x）在区间（-∞，a2]单调递减，
若函数的解析式有意义则x²-ax+3＞0
令u=x²-ax+3
若0＜a＜1时，则f（u）为减函数，u=x²-ax+3在区间（-∞，a2]单调递减，则复合函数为增函数，不满足条件
若a＞1时，则f（u）为增函数，u=x²-ax+3，在区间（-∞，a2]单调递减，则复合函数在其定义域上为减函数
且满足f（a2）=12-a24＞0，解得-23＜a＜23
∴满足条件的实数a的取值范围（1，23）
故答案为：（1，23）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

a2