已知函数f=ex，g=lnx2+12，对任意a∈R存在b∈使f=g，则b-a的最小值为A．2e-1B．e2-12C．

题文

已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx2+12，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b-a的最小值为（ ）A．2e-1B．e²-12C．2-ln2D．2+ln2 题型：未知 难度：其他题型

答案

令 y=e^a，则 a=lny，令y=lnb2+12，可得 b=2ey-12，
则b-a=2ey-12-lny，∴（b-a）′=2ey-12-1y．
显然，（b-a）′是增函数，观察可得当y=12时，（b-a）′=0，故（b-a）′有唯一零点．
故当y=12时，b-a取得最小值为2ey-12-lny=2e0-12-ln12=2+ln2，
故选D．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

b2