已知数列{an}满足：an=logn+1，定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k叫做企盼数，则区间[1，20

题文

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则区间[1，2009]内的企盼数共有______个． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a_n=log_n+1（n+2），
a₁•a₂•a₃•…•a_k=log₂3•log₃4…log_（k+1）（k+2）=log₂（k+2），
∵a₁•a₂•…•a_k为整数，
设k（n）+2=2ⁿ⁺¹，即k（n）=2ⁿ⁺¹-2（n∈N^*）
令1≤2ⁿ⁺¹-2≤2009⇒1≤n≤9（n∈N^*）
故答案为：9．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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