已知直线l分别过函数y=ax，于函数y=logbx，的定点，第一象限的点P在直线l上，则-2x-12y的最大值为_

题文

已知直线l分别过函数y=a^x，（a＞0且a≠1）于函数y=log_bx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则-2x-12y的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于函数y=a^x，（a＞0且a≠1）与函数y=log_bx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）
故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，
又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）
则-2x-12y=-2(x+y)x-x+y2y=-52-(2yx+x2y)≤-52-22yx×x2y=-92
（当且仅当2yx=x2y即x=23，y=13时，取“=”）
故答案为-92．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

2x