题文
已知函数f(x)=1x-log2a+x1-x为奇函数．（1）求常数a的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由a+x1-x＞0，得（x-1）（x+a）＜0，所以a=1．
这时f(x)=1x-log21+x1-x，满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，因此a=1．
（2）函数为单调递减函数.f(x)=1x-log2(-1-2x-1)
利用已有函数的单调性加以说明．∵-1-2x-1在x∈（-1，1）上单调递增，因此log2(-1-2x-1)单调递增，又1x在（-1，0）及（0，1）上单调递减，因此函数f（x）在（-1，0）及（0，1）上单调递减．
（3）因为函数f（x）为奇函数，因此其图象关于坐标原点（0，0）对称，
根据条件得到函数g（x）的一个对称中心为（2，2），
因此有g（4-x）+g（x）=4，因为g（b）=1，因此g（4-b）=3．
对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习
解析
a+x1-x
