在函数f=lgx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1．试比较f+f与2f的大小；求△A

题文

在函数f（x）=lgx的图象上有三点A、B、C，横坐标依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）试比较f（m-1）+f（m+1）与2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面积S=g（m）的值域．
题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=2lgm=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面积S=g（m）=SABB1A1+SCBB1C1-SCBA1C1
=12[lg（m-1）+lgm]+12[lg（m+1）+lgm]-12[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=12lg[m2(m+1)(m-1)]=12lg（1+1m2-1），
∵m＞2时，S=g（m）单调递减，
∴0＜S＜12lg43，
故△ABC的面积S的值域为 （0，12lg43）．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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