设函数f=2x+a1+2x是R上的奇函数．求a的值；若m∈R+，且满足log1+x1-x＞log31+xm，求x的取值范围．

题文

设函数f（x）=2x+a1+2x（a∈R）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R⁺，且满足log1+x1-x＞log₃1+xm，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵函数f（x）=2x+a1+2x，f（-x）=2-x+a1+2-x=1+a•2x1+2x，（2分）
根据f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），（4分）
即-2x+a1+2x=1+a•2x1+2x，即 1+a•2^x=-2^x-a，解得 a=-1． （6分）
（Ⅱ）由 log31+x1-x＞log₃1+xm，得

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

2x+a1+2x