已知函数f=|loga|x-1||，若x1＜x2＜x3＜x4，且f=f=f=f，则1x1+1x2+1x3

题文

已知函数f（x）=|log_a|x-1||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则1x1+1x2+1x3+1x4=（ ）A．2B．4C．8D．随a值变化 题型：未知 难度：其他题型

答案

设g（x）=|log_a|x||，则g（x）为偶函数，
图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|log_a|x-1||是把g（x）的图象向右平移
一个单位得到的，
故g（x）的图象关于直线x=1对称．
∵x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
∴x₁+x₄=1，x₂+x₃=1．
再由函数f（x）的图象特征可得，log_ax₁=-log_ax₂，
log_ax₃=-log_ax₄，
∴x₁x₂=x₃x₄=1，
∴1x1+1x2+1x3+1x4
=x1+x2x1x2+x3+x4x3x4
=1+1
=2．
故选：A．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1x1