已知a＞0且a≠1，f=x2+2x-1求f的解析式和定义域；若函数f在区间[-1，1]上的最大值是319，求实数a的值．

题文

已知a＞0且a≠1，f（log_ax）=x²+2x-1
（1）求f（x）的解析式和定义域；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值是319，求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由a＞0且a≠1，f（log_ax）=x²+2x-1，可得 x＞0，
故函数的定义域为（0，+∞）．
令t=log_ax，则 x=a^t，且f（t）=a^2t+2a^t-1，t∈R，
∴f（x）=a^2x+2a^x-1，x∈R．
（2）由于-1≤x≤1时，当a＞1时，则 1a≤a^x≤a．
令a^x=m，则 1a≤m≤a，f（x）=g（m）=（a^x+1）²-2=（m+1）²-2，
显然，g（m）在[1a，a]上是增函数，故函数的最大值为g（a）=（a+1）²-2=319，
解得a=43．
当0＜a＜1时，则a≤a^x≤1a．
令a^x=m，则 a≤m≤1a，f（x）=g（m）=（a^x+1）²-2=（m+1）²-2，
显然，g（m）在[a，1a]上是增函数，故函数的最大值为g（1a）=(1a+1)2-2=319，
解得a=34．
综上可得，a=43，或a=34．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

1a