已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a2+b2=2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题文

已知正数a，b满足ab=1，则“a=b=1”是“a²+b²=2”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

若“a=b=1”成立，“a²+b²=2”一定成立，
反之，若“a²+b²=2”成立，又因为ab=1，
所以a2+1a2=2
所以a²=1，
因为a，b为正数，
所以a=1，b=1，
所以“a=b=1”成立，
所以“a=b=1”是“a²+b²=2”的充要条件，
故选C．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

1a2