若函数y=f可导，则“f′=0有实根”是“f有极值”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要条件

题文

若函数y=f（x）可导，则“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

例如函数f（x）=x³，f′（x）=3x²，虽然f′（x）=0有实根x=0，但f（x）无极值，∴“f′（x）=0有实根”不能推出“f（x）有极值”
反之，若函数y=f（x）可导，f（x）有极值x=a，则f′（a）=0，即f′（x）=0有实根a，∴“f（x）有极值”能推出“f′（x）=0有实根”
故“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的必要不充分条件
故选 A

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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