题文
已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，则“a≤8”是“1x+4y≥a恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型答案
∵已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，∴1x+4y=（x+y）（1x+4y）=5+yx+4xy≥9，当且仅当 x=13且 y=23时，取等号．
故“1x+4y≥a恒成立”等价于a≤9．
而{a|a≤8}?{a|a≤9}，故“a≤8”是“1x+4y≥a恒成立”的充分不必要条件，
故选A．
充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习
解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作
，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有
，又有
，就记作
，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果
，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果
，且p
q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p
q，且
，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p
q，且p
q，则说p是q的既不充分也不必要条件。
