如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点．在A点有放射源释

题文

如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计重力．试求：
（1）电荷在电场中运动的加速度多大？
（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大？
（3）某电荷的运动的轨迹和圆形区域的边缘交于P点，∠POA=θ，请写出该电荷经过P点时动能的表达式．
（4）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙，∠COB=∠BOD=30°．求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据牛顿第二定律得，a=qEm．
（2）由R=v₀t，R=12at²  及a=qEm得，
联立三个式子可解得：v₀=qER2m．
（3）Rsinθ=v₀t，R-Rcosθ=12at²及a=qEm三个式子可得v₀²=Rsin2θ2m(1-cosθ)
12m v₀²=Rsin2θ4(1-cosθ)=R(1+cosθ)4
经过P点时的动能：E_k=Eq（R-Rcosθ）+12m v₀²=14EqR （5-3cosθ） 
（4）由第（3）小题的结论可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大．（2分）
E_kD=Eq（R-Rcosθ）+12m v_0D²=14EqR （5-3cos60°）=78 EqR
E_kC=Eq（R-Rcosθ）+12m v_0C²=14EqR （5-3cos120°）=138 EqR
所以，屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为[78EqR，138EqR]
答：（1）电荷在电场中运动的加速度为qEm．
（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度为qER2m．
（3）该电荷经过P点时动能的表达式14EqR （5-3cosθ）
（4）该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为[78EqR，138EqR]．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

qEm

考点

据考高分专家说，试题“如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式：

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

知识点拨：

1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。
2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。
3、位移公式可由速度图象来推导，

如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：